Dreiecke sind dann kongruent, wenn sie in Form und Größe übereinstimmen. Die verstreuten Hinweise des Mathekollegiums deuten darauf hin, dass bestimmte Mengen von Angaben ausreichen, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen. Doch welche Angaben sind wirklich zuverlässig? …
Auftrag 1 – Spuren sichern
In einem digitalen Notizbuch werden die überlieferten Hinweise gesammelt:
- „Drei Seiten könnten reichen …“
- „Zwei Seiten und ein eingeschlossener Winkel wirken vielversprechend …“
- „Nicht jeder Winkel-Seiten-Mix ist eindeutig …“
Deine Klasse denkt über die rätselhaften Notizen nach und formuliert erste Vermutungen darüber, welche Kombinationen eindeutig, mehrdeutig oder unklar sind.
Auftrag 2 – Das Testlabor der Dreiecke
Ihr findet ein verstecktes Testlabor (ein interaktives h5p-Tool, eine GeoGebra Einbettung oder Image Hotspots), um verschiedene Dreiecke anhand vorgegebener Maße zu konstruieren. Die Ergebnisse eurer Experimente müsst ihr aber überprüfen:
- Lässt sich ein zweites, verschiedenes Dreieck mit den gleichen Angaben zeichnen?
- Welche Informationen fehlen, um das Dreieck eindeutig festzulegen?
- Welche Kombinationen liefern eindeutig immer dasselbe Dreieck?
Auftrag 3 – Rätsel über die Existenz der Kongruenzsätze
Das Rätsel ist fast geknackt – deine Klasse muss nun für jede Kombination aus Seite & Winkel bewerten:
- Reicht sie aus?
- Ist sie mehrdeutig?
- Oder ist die Information unvollständig?
Dies kann als H5P-Auswahlaufgabe, Drag-and-Drop oder Karten ordnen erfolgen. Beispieltexte für die Auswahl:
- „SSS: Alle Seiten gegeben → eindeutig.“
- „SWS: Seite zwischen zwei Winkeln fehlt – eindeutig, aber nur bei richtigem Einschlusswinkel.“
- „WSS: Mehrdeutig, da die Höhe zur gegebenen Seite unterschiedlich sein kann.“
- „WWS: Nur eindeutig, wenn der Winkel nicht an der unbekannten Seite liegt.“
Auftrag 4 – Die Entscheidung
Du bist an der Reihe und musst deine Klasse zum Ziel führen …